سوال:میله استوانه ای به مساحتsبه طول Lو به قطرDتحت اثر نیروی کششی Fقرار گرفته است.ثابت کنید که حداکثر ضریب پواسن در این نمونه برابر 0.5میباشد.

 

جواب:کافی است بدانیم بیشترین ضریب پواسون مربوط به موقعی است که حجم جسم در هنگام تغییر شکل ثابت می ماند.
حالا حجم اولیه و حجم ثانویه رو بنویس و مساوی هم قرار بده. از روابط زیر برای قطر و طول استفاده کن:
D2=D1+deltaY
L2=L1+deltaX
(البته دلتاY منفی است)
بعد از ساده سازی ها و حذف جمله هایی که المان هایی با توان 2 دارن یا در هم ضرب شدن میرسی به:
deltaY*L1=-D1*deltaX/2
(به علامت منفی توجه کن)
حالا رابطه ی ضریب پواسون رو بنویس:
ضریب پواسون=-کرنش محوری/کرنش قائم
که مساویه با:
-deltaY*L1/deltaX*D1

که برابر است با 0.5. (منفی ها هم در هم ضرب میشه)

deltaY=تغییر طول در راستای شعاعی
deltaX=تغییر طول در راستای محوری
D1=قطر قبل از تغییر شکل
L1=طول قبل از تغییر شکل